Алексей Есюнин родился в 1955 году в Артемовске Донецкой области. Учился в Харьковском художественно-промышленном институте. Живет и работает в Харькове. Участвовал в республиканских, всесоюзных, международных и зарубежных выставках. С 1990 года входит в творческое объединение «Литера А».